Actividad de meta-cognición
Instrucciones:
1. Elabora un documento con tu reflexión acerca de los conocimientos adquiridos en Productos Notables y Factorizaciones. Incluye, por ejemplo reflexión sobre la claridad en el uso de conceptos, vocabulario, notación utilizada, desarrollo de procedimientos, así como una auto-evaluación de lo que has logrado y lo que te falta por conseguir (metas).
2. Califica tu propio desempeño y la importancia que tiene en tu desarrollo académico.
3. No te olvides de incluir tu nombre
Fecha Limite: Viernes 18 de Octubre 11:59 pm
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ResponderEliminarwendy oviedo cabriales...
ResponderEliminarEn esta etapa aprendí muchos métodos mas rápidos en productos notables y factorización , aprendí como sacar el máximo factor común de una expresión, a factorizar un trinomio cuadrado perfecto; que es el que su raíz del primer término y el tercer término tienen raíz cuadrada exacta, a factorizar una diferencia de cuadrados, un trinomio de segundo grado general, y la suma o diferencia de cubos, aprendí que se le llama diferencia cuando dos términos están unidos por un signo de menos y suma cuando están unidos por un signo de mas, a diferenciar cuando es trinomio cuadrado perfecto, o cuando es una suma o diferencia de cubos o cuando es un trinomio general de segundo grado el cual el tercer término no tiene raíz cuadrada exacta.
Aprendí métodos en los productos notables, los cuales son ; binomios conjugados el cual los dos binomios son iguales una expresión su signo es de menos, un binomio al cuadrado se realiza con una regla que dice que es igual al cuadrado del primero mas el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo, el cual el binomio se representa al cuadrado, los binomios con términos semejantes las cuales los binomios no son iguales pero tienen una variable o numero igual, y los binomios al cubo son tres binomios el cual los tres son iguales y para representarlo de una manera más simple se pone un solo binomio al cubo.
Aprender todo este me sirvió mucho porque puedo realizar las multiplicaciones mentalmente y más rápidamente para utilizar menos tiempo realizándolas, espero aprender mucho mas en esta materia tan padre y a la vez tan complicada ……..
Isela Anahí Flores Solis
ResponderEliminarEn esta segunda etapa aprendí mas rápido, tuve un poco mas de agilidad con la mente ya que aprendí métodos mas rápidos para realizar los productos notables como, los binomios conjugados que estos solo difieren entre los términos de un signo, los binomios cuadrados que este se multiplica por si mismo , los binomios con términos semejantes que estos son los que tienen dos términos con igual variable y binomio al cubo que este es multiplicar el primer termino y el segundo binomio y luego el resultado multiplicarlo por el tercer binomio. Y también la factorización como, factor común que tienen algo en común sus 3 términos, la diferencia de cuadrados que en esto es una resta de dos términos que tiene raíz cuadrada, trinomio de segundo grado que es el mayor exponente de la variable es de dos, trinomio cuadrado perfecto que el primero y ultimo tienen raíz cidrada exacta, la suma de cubos que en esta se extrae la raíz cubica de cada termino, diferencia de cubos se suma formando un binomio que la factorización construyen un trinomio y el ultimo de agrupación que se escribe el producto de varios polinomios.
Me sirvió mucho todo esto por que aprendí mas rápido y puedo realizar los problemas mental mente.
samantha lizeht García Bustos bueno lo que yo entendí de esta etapa fue sobre los productos notables que primero que nada se eleva el primer término al cubo i después se agrega el resultado del tercer resultado del primerísimo por el segundo después se agrega el tercer producto del cuadrado del segundo término por el primero i al terminar agregamos el segundo resultado al cubo en factoría por agrupamiento se seleccionan 2que sean iguales i al último se seleccionas uno de los dos resultados que dan i si no dan el mismo resultado quiere decir que esta mal el problema i al terminar se baja baja uno de los dos signos i se a i siempre se pone un (+) o (-) i al factoroisasion de una diferencia de cuadrados se saca la raíz cuadrada por ejemplo 7 por 7=49 se debe de tener cuidado por qué no en todos aplica siempre tiene que ser signos menos por ejemplo x-5 no aplica por qué no tiene raíz cuadrada exacta en el máximo factor común es el número o término mas grande que divide a otros por ejemplo en Núm 8,24,40 el máximo factor común sería el 8por que es el que multiplica a todos i en las variables x3,x4,y2,x2y5 en este se busca el variable con menor exponente ósea de menor número ejemplo aquí sería mix x2y2 en binomio elevado al cuadrado se case de la sig manera se pone el cuadrado del primer término después el doble producto del segundo resultado i al terminar el cuadrado del segundo término y en factoroisasion por factor común se repite y al dar el resultado sólo se pone una ves i se juntan los resultados entonces así quedaría más corto esto fue lo que yo entendí de la segunda etapa de lo que nos explicó el profesor sergio
ResponderEliminarAMAYREN GPE CERFDA TORRES
ResponderEliminarLo que yo aprendí es esta etapa fue utilizar un método más sencillos para que son nos facilite más, para utilizar menos tiempo para los problemas.
FACTORIZACION
Trinomio cuadrado perfecto: conta de tres termino,se llama cuadrado perfecto por que el primero y el ultimo tienen raiz cuadrado perfecta x2+14x+49 .
Diferencia de cuadrados: tiene dos términos y se representa asi x2-4 y siempre va hacer negativo su signo por qe en la factorización se multiplica siempre un positivo y un negativo.
Trinomio general de segundo grado: tiene tres términos pero solo el primero tiene raiz cuadrada 2x2+2x-15 y en el tercer termino se busca dos números ya sean diferentes que te den el resultado.
Suma o diferencia de cubos: son dos binomios casi iguales pero lo diferente es su signo (x3+b3)
(x3+b3) .
Factor común: como su nombre lo dice se trata de sacar el minimo factor común de cada termino para sacar el de los coeficientes numéricos solo es de sacar u obtener un numero que los divida a todos y para los exponentes tienes que sacar el exponente mas pequeño.
Factor por agrupamiento: tiene cuatro términos se escogen los términos que tienen algo en común para agruparlos ya sean los exponentes, las variables o el creciente que se divida por el mismo número y empezar hacer la operación; x3-5x2-9x+45
PRODUCTO NOTABLE.
Binomio termino común o semejante: son dos binomios casi iguales tiene los mismos signos pero lo que no puede variar son las variables no (x+z)(x+k)que se multiplica de la siguiente manera: el primero con el primero , después el segundo con el segundo y por último el primero con el ultimo y puede que se haga una suma o una resta.
Binomio conjugado: casi todo es igual pero lo único diferente es su signo i siempre debe de ser uno positivo y el otro negatina para que salga una diferencia de cuadrados con signo negativo (5x+10)(5x-10)y esto se multiplica el primero con el primero y el segundo con el segundo del otro binomio.
Binomios al cuadrados: tienen todo igual son dos binomios iguales y se puede representar de la sig. Manera( x+b)2=(x+b)(x+b).
Binomios al cubo: son tre binomio idénticos , tiene un regla el cubo de un binomio es igual al cubo del primer término, más el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término (y+g)3=(y+g) (y+g) (y+g).
Alondra Michel Vazquéz Pedroza
ResponderEliminarBueno pues en esta etapa aprendi hacerca de los productos notables, los binomios conjugados qe son dos binomios iguales solo cambia su signo, los binomios al cuadrado que son iguales en todo,los binomios con terminos semejantes que su literal no cambia solo su numero,los binomios al cubo que representan a tres binomios iguales. Que la factorizacion descompone una exprecion en factores o multiplicaciones, se denomina factor común cuando los terminos tienen algo en común, La diferencia de cuadrados es la resta de dos terminos que tienen raíz cuadrada exacta, el trinomio de segundo grado es una exprecion de tres terminos donde su ultimo termino no tiene raíz cuadrada exacta, el Trinomio cuadrado Perfecto (TCP) su primer y ultimo termino tienen raíz cuadrada exacta, la suma de cubos son dos terminos que estan elevados al cubo y la factorizacion por agrupacion es escribir el producto de varios polinomios. Que el maximo factor comun es el numero o termino mas grande que divide a otros, tambien aprendi que cuando multiplicas dos binomios con terminos semejantes obtienes un trinomio general de segundo grado y que cuando factorizamos un trinomio general de segundo grado
obtendremos dos binomios con
terminos semejantes. Y que los pasos para multiplicar un binomio elevado el cuadrado son:
1-.El cuadrado del primer termino
2-.El doble producto del primero por el segundo
3-.El cuadrado del segundo termino
Y los pasos para multiplicar un binomio al cubo son:
1-.Elevar el primer termino al cubo
2-.Agregar el triple producto del cuadrado del primer termino por el segundo
3-.Agregar el triple producto del cuadrado del segundo termino por el primer termino
4-.Agregar el segundo termino al cubo.
Bueno espero y mi refleccion este correcta.
Adela García Silva
ResponderEliminarbueno lo que yo entendí de esta etapa fue:
que el máximo factor común es cuando se busca un numero mas grande que al multiplicarlo me de a yodos los factores, también pude ser con variables es decir, la que tenga el exponente mas pequeño, los productos notables y factorización, los binomios conjugados son los que son iguales pero con diferente signo y se saca la diferencia de cuadrados, la diferencia de cuadrados es cuando buscas dos números que al multiplicarlos me de la diferencia de cuadrados, pero ay en algunos que no aplica la factorización porque no son números enteros y para poder hacer la factorización tengo que tener numero entero, el trinomio general de segundo grado es el que tiene tres términos pero no tienen todos raíz cuadrada exacta nomas el ultimo, el binomio al cuadrado es cuando el producto del primer termino esta elevado al cuadrado y se van multiplicando los productos y sale el resultado, la suma y sustracción es cuando se saca la raíz cubica del primer y segundo termino, se eleva el primer termino al cuadrado, multiplica el primer termino por el segundo y al momento de obtener el resultado se le cambia el signo, elevo al cuadrado el segundo termino y así es como sale el resultado, la factorización por agrupación es cuando busco variables o números que tengan algo en común, los binomios al cubo es cuando se eleva el primer termino al cubo, se agrega el triple producto del cuadrado del primer termino por el segundo, agregar el triple producto del cuadrado del segundo termino por el primero y por ultimo se eleva al cubo el segundo termino y multiplicas todos estos términos y sale el resultado.
esto fue lo que yo entendí de esta etapa.
Esmeralda Ramos García :)
ResponderEliminarBueno lo que yo aprendí fue que los productos notables son: los binomios
conjugados que son iguales y solo diferencian por su signo, binomio al cubo es cuando lo elevamos a la 3, binomio al cuadrado, el binomio al cuadrado es igual en todo.
también están las factorizaciones: que es el factor común,que es cuando los términos tienen algo en común, diferencia de cuadrados es una resta de dos términos que tiene raíz cuadrada perfecta, trinomio cuadrado perfecto (TCP) el primer termino y el ultimo tienen raíz cuadrada exacta.
Bueno estos son los pasos para elevar un binomio elevado al cuadrado:
1-.El cuadrado del primer termino
2-.El doble producto del primero por el segundo
3-.El cuadrado del segundo termino
Y los pasos para multiplicar un binomio al cubo son:
1-.Elevar el primer termino al cubo
2-.Agregar el triple producto del cuadrado del primer termino por el segundo
3-.Agregar el triple producto del cuadrado del segundo termino por el primer termino
4-.Agregar el segundo termino al cubo.
Bueno espero y mi refleccion este correcta.
cuando multiplicas dos binomios con términos semejantes obtienes un trinomio general de segundo grado, y también cuando factorizamos un trinomio general de segundo grado obtendremos dos binomios con términos semejantes.
Esmeralda Ramos García :)
ResponderEliminarBueno lo que yo aprendí fue que los productos notables son: los binomios
conjugados que son iguales y solo diferencian por su signo, binomio al cubo es cuando lo elevamos a la 3, binomio al cuadrado, el binomio al cuadrado es igual en todo.
también están las factorizaciones: que es el factor común,que es cuando los términos tienen algo en común, diferencia de cuadrados es una resta de dos términos que tiene raíz cuadrada perfecta, trinomio cuadrado perfecto (TCP) el primer termino y el ultimo tienen raíz cuadrada exacta.
Bueno estos son los pasos para elevar un binomio elevado al cuadrado:
1-.El cuadrado del primer termino
2-.El doble producto del primero por el segundo
3-.El cuadrado del segundo termino
Pasos para multiplicar un binomio al cubo son:
1-.Elevar el primer termino al cubo
2-.Agregar el triple producto del cuadrado del primer termino por el segundo
3-.Agregar el triple producto del cuadrado del segundo termino por el primer termino
4-.Agregar el segundo termino al cubo.
cuando multiplicas dos binomios con términos semejantes obtienes un trinomio general de segundo grado, y también cuando factorizamos un trinomio general de segundo grado obtendremos dos binomios con términos semejantes.
lo quee yo aprendi de estas dos etapas de aprendisaje de muy gran utilidad para mi enseñansa bueno para mi fue lo me aprendi de lo enseñado de los trinomios cuadrados congugados y factor comun Sacar factor común consiste en encontrar el elemento común a un conjunto de sumandos, una operación numérica a veces se simplifica sacando factor común para realizar la operación.
ResponderEliminarcomo los considero yo en unosde los sigientes pasos
Para poder sacar factor común hay que tener presente la propiedad distributiva del producto respecto de la suma que dice
y tenemos lo de elevar el el binomio al cuadrado
De lo que se deduce que, para multiplicar un binomio por si mismo, del ejemplo: El primer elemento se eleva al cuadrado (x3)2 = x6; Se multiplica el doble del primer elemento, por el segundo 2(x3)(5) = 10×3; Se eleva el segundo elemento del binomio al cuadrado 52 = 25 Y así se obtiene el resultado: x6 + 10×3 + 25 Al que se le conoce como el trinomio cuadrado perfecto
mi nombre es:Martin Ronaldo Flores Cardona
ABELARDO SAUL ALEJANDRO SOTO
ResponderEliminarla enseñasa de esta etapa para mi fue muy simple ya que para mi todo eso lo aprendi en la secundaria le doy unos ejemplos:
binomio al cuadrado es una ecuación con dos términos y los cuales están elevados al cuadrado:
s una ecuación de dos términos elevada al cuadrado
cuando una ecuación tiene un termino es monomio, dos es binomio y tres es trinomio; cuatro o mas es polinomio cada termino es separado por un signo de mas o menos que sume o reste
un ejemplo de monomio es 2X
un binomio es 2X+5Y
un trinomio es 2x+5Y-4XY
Un binomio al cuadrado es elevar los dos términos al cuadrado
ejemplo: (5X-3Y)2
(el dos es exponente)
Un binomio al cuadrado es una suma levada al cuadrado, puedes sumar variables en álgebra o números, el resultado siempre es el mismo
En álgebra, un binomio es un polinomio con dos términos: la suma de dos monomios. Es el tipo de polinomio más simple.
Para factorizar un binomio, debemos hallar un factor (en este caso a) que sea común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión completamente factorizada es seleccionar el máximo factor común, . Aquí tenemos como hacerlo:
Máximo factor común (MFC).- El término , es el MFC de un polinomio sí:
a es el máximo entero que divide cada uno de los coeficientes del polinomio, y
n es el mínimo exponente de x en todos los términos del polinomio.
De este modo para factorizar , podríamos escribir
Pero no está factorizado por completo por que puede factorizarse aún más. Aquí el mayor entero que divide a 16 y 8 es 6, y el mínimo exponente de x en todos los términos es . De esta manera la factorización completa es . Donde es el MFC.
BINOMIO AL CUADRADO ==> (X + Y)^2 = X^2 + 2XY + Y^2
BINOMIO CON TERMINO COMUN ==> (X + a)(X + b) ==> X^2 + X(a + b) + (a * b)
BINOMIO AL CUBO ===> (X + Y)^3 = (X^3) + (3 * Y * X^2) + (3 * X * Y^2) + (Y^3)
inomios con un término común.
Dos binomios con un término en común serían ( 3x +5) (3x – 2); el término común es 3x y los términos no comunes son +5 y –2.
El producto de dos binomios con un término en común, es posible realizarlo mediante la multiplicación de polinomios o por medio de la siguiente regla:
a) Primero se saca el cuadrado del término común.
b) Se hace la suma de los términos no comunes y se multiplica por el término común.
c) Se multiplican los términos no comunes, ejemplo:
1.- ( 3x +5) (3x – 2)= 9x2 + 9x – 10
a) El cuadrado del término común.
(3x)2= (3x) (3x) = 9x2
b) La suma de los términos no comunes por el término común.
(+ 5-2) (3x) = (3) (3x) = +9x
c) Se multiplican los términos no comunes.
(5) (-2) = -10
2.- ( x + y) (x + z) = x2 + x ( y x z)
a) el cuadrado del término común (x)2 = x2
b) La suma de los términos no comunes por el término común.
(y + z) (x) = x (y + z)
c) la multiplicación de los términos no comunes.
(y) (z) = yz
Comprobando por medio de la multiplicación.
Linda Esmeralda García Balderas
ResponderEliminarLo que yo aprendí es esta etapa fue utilizar un método más sencillos para resolver en menos tiempo los problemas.
FACTORIZACION
Trinomio cuadrado perfecto: tiene tres termino,se llama cuadrado perfecto por que el primero y el ultimo tienen raiz cuadrado perfecta c2+14b+49 .
Diferencia de cuadrados: tiene dos términos y se representa asi x2-10y siempre va hacer negativo su signo por qe en la factorización se multiplica siempre un positivo y un negativo.
Trinomio general de segundo grado: tiene tres términos pero solo el primero tiene raiz cuadrada 2x2+2x-15 y en el tercer termino se busca dos números ya sean diferentes que te den el resultado.
Suma o diferencia de cubos: son dos binomios casi iguales pero lo diferente es su signo (x3+b3)
(x3+b3) .
Factor común: como su nombre lo dice se trata de sacar el minimo factor común de cada termino para sacar el de los coeficientes numéricos solo es de sacar u obtener un numero que los divida a todos y para los exponentes tienes que sacar el exponente mas pequeño.
Factor por agrupamiento: tiene cuatro términos se escogen los términos que tienen algo en común para agruparlos ya sean los exponentes, las variables o el creciente que se divida por el mismo número x3-5x2-9x+45
PRODUCTO NOTABLE.
Binomio termino común o semejante: son dos binomios casi iguales tiene los mismos signos pero lo que no puede variar son las variables no (x+z)(x+k)que se multiplica de la siguiente manera: el primero con el primero , después el segundo con el segundo y por último el primero con el ultimo y puede que se haga una suma o una resta.
Binomio conjugado: casi todo es igual pero lo único diferente es su signo i siempre debe de ser uno positivo y el otro negativo para que salga una diferencia de cuadrados con signo negativo (7b+10)(7b-10)y esto se multiplica el primero con el primero y el segundo con el segundo del otro binomio.
Binomios al cuadrados: tienen todo igual son dos binomios iguales y se puede representar de la sig. Manera( x+b)2=(x+b)(x+b).
Binomios al cubo: son tre binomio idénticos , tiene un regla el cubo de un binomio es igual al cubo del primer término, más el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término (x+2)3=(x+2)(x+2)(x+2)...esto fue mi reflexion espero me alla explicado bien
Andrés Jesús Vega Bazaldúa 17/10/2013 8:10 pm
ResponderEliminarEn esta etapa aprendí muchos métodos mas rápidos en productos notables y factorización , aprendí como sacar el máximo factor común de una expresión, a factorizar un trinomio cuadrado perfecto; que es el que su raíz del primer término y el tercer término tienen raíz cuadrada exacta, a factorizar una diferencia de cuadrados, un trinomio de segundo grado general, y la suma o diferencia de cubos, aprendí que se le llama diferencia cuando dos términos están unidos por un signo de menos y suma cuando están unidos por un signo de mas, a diferenciar cuando es trinomio cuadrado perfecto, o cuando es una suma o diferencia de cubos o cuando es un trinomio general de segundo grado el cual el tercer término no tiene raíz cuadrada exacta.
PASOS
Binomio elevado al cuadrado:
1-.El cuadrado del primer termino
2-.El doble producto del primero por el segundo
3-.El cuadrado del segundo termino
Pasos para multiplicar un binomio al cubo son:
1-.Elevar el primer termino al cubo
2-.Agregar el triple producto del cuadrado del primer termino por el segundo
3-.Agregar el triple producto del cuadrado del segundo termino por el primer termino
4-.Agregar el segundo termino al cubo.
Aprender todo este me sirvió mucho porque puedo realizar las multiplicaciones mentalmente y más rápido, espero aprender mucho mas en esta materia tan padre y a la vez tan complicada.
QUE BUEN PROFESOR DE MATEMÁTICAS SI SABE EXPLICAR.
Cristian Adrian De La Rosa
ResponderEliminarL que yo aprendi de esta segunda etapa fue sobre los binomio elevado al cuadrado que son exactamente iguales y tienen los mismo términos tambien aprendi sobre como sacar el maximo factor comun que es un numero que se divida entre los terminos que se dan siempre y cuando no se pasen otra de las cosas que vimos fue la diferencia de cubos que se extrae la raiz cubica de cada termino tambien los trinomios al cuadrado perfecto que son el resultado de un binomio al cuadrado otra de las cosa que vimo fue los binomios al cubo que son tres binomios iguales tabien vimos los binomios conjugados que lo que los diferencia son los signos y el ultimo tema que vimos fue el de factorizacion por agrupamiento .
Ejemplos:binomio conjugado.
3x+5 y 3x-5
binomio al cuadrado
(x-3)2
binomios con terminos semejantes
(x+3)(x-5)
binomio al cubo
(x+4)3
factor comun
8, 16 y 32=8
diferencia de cuadrados
(x+6)(x-6)
trinomio de segundo grado
x2+8+15
factorizacion por agrupamiento
3x+12=3(x+4)
Adrián rene Beltrán Ruiz.. Lo que yo aprendí en esta segunda etapa fue el método para resolver las factorizaciones,, también sobre el trinomio al cuadrado perfecto también sobre la diferencia de cubos :la diferencia de dos cubos se descomponen en dos factores y es igual al producto de la diferencia de raíces cubicas de los términos .
ResponderEliminartambién sobre la suma de cubos: la suma de dos cubos se descomponen en dos factores y es igual al producto dela suma de raíces cubicas de los términos, por el polinomio cuyos términos so el cuadrado de la raíz cubica del primer termino,etsetera.
también sobre la división de polinomios para este lo que yo se es que primero se debe de ordenar el dividendo y divisor de acuerdo a sus exponentes de mayor a menor incluyendo termino con coeficiente cero para las potencias faltantes, y luego se divide el primer termino del dividendo entre el primer termino del cociente y después se multiplica el primer termino del cociente por el divisor y se resta el producto del dividendo, la diferencia que se obtiene es el nuevo dividendo y por ultimo para encontrar el segundo termino y todos los consecutivos del cociente , se repiten los pasos anteriores.
también vimos sobre el máximo factor común para esto se saca el numero mas grande que divide al os de mas.
también vimos sobre los productos notables y factorización: binomios conjugados y diferencia de cuadrados estos son iguales solamente cambian el signo diferente por ejemplo: (3x-5)(3x+5)este es un método tradicional :x(x-3)+3(x+3)...
también hablamos de binomios al cubo estos son que se multiplican tres veces por si mismo.
también miramos sobre binomios al cuadrado estos son todos iguales y se multiplican dos veces por si mismo por ejemplo:(x+4)(x+4).
PRODUCTO NOTABLE:
cuadrado del primer termino:
(x(x)=x2
doble producto del primer por el segundo:
2(x)(x)=4x
el cuadrado del segundo termino:
(2)2=4
En esta etapa aprendí muchos métodos mas rápidos en productos notables y factorización
ResponderEliminaraprendi varios que son:
Producto notable:
-Binomio conjugado ejem: (a + b) (a + b)
-Binomio al cuadrado ejem: (a + b) 2
-Binomios con terminos semejantes
-Binomio al cubo ejem: (a + b)2
Tipo de Factorizacion
-Factor comun
-Diferencia de cuadrados
-Trinomios de segundo grado
-Trinomios cuadrados perfectos
-Suma de cubos
-Diferencia de cubos
-Factorizacion por agrupamiento
Aprendí a factorizar cada uno de ello y a diferenciar cuales corresponde a cada uno de los procedimientos y aprendí a utilizar métodos mas rápidos y fáciles para cada uno de los tipos de factorizacion y los productos notables.
La verdad estos métodos te facilitaran mas rápido cada uno de los problemas.
LUIS DAVID BAZALDUA MENDOZA.
Holip bueno en esta etapa aprendí muchas cosas sobre los productos notables y la factorizacion de polinomios se conoce productos notables a las multiplicaciones de expresiones algebraicas especialmente a los binomios, por otro lado facto rizar una exprecion algebraica significativa escribirla como el producto de otras expresiones algebraicas esto es el proseso inverso de la mutiplicacion de los polinomios se llama factorizacion en esta etapa tambien estudiamos los diferentes tipos notables.BINOMIOS CONJUGADOS, BINOMIOS AL CUADRADO, BINOMIOS CON TERMINO COMUN, BINOMIOS CON TERMINOS SEMEJANTES Y BINOMIOS AL CUBO. Y tambien vimos los diferentes tipod de factorizacion por ejemplo la factorisacion de polinomios con factores comunes, diferencia de cuadrados, cuadrados perfectos y factorizacion de trinomios del tipo general de segundo grado etc hay muchos mas tambien aprendi sobre el maximo comun factor se forma multiplicando todo los factores primos comunes con el menor exponente.por ejemplo un mfc: 12, 18, 24, del los cuales el mfc es el 6 la definicion de los binomos conjugados y diferencia de cuadrados aquellos binomios donde los términos de uno y los términos de otro del otro difieren solo es signo ya sea ( positivo e negativo) ejemplo( 3x + 5) (3x - 5) y los pasos para los binomios al cubo son los siguientes : 1.- elevar el primer termino al cubo. 2.- agregar el triple producto del cuadrado del primer termino por el segundo. 3.- agregar el triple producto del cuadrado del segundo termino por el primer termino. 4.- agregar el segundo termino al cubo otro factorizando trinomios cuadrados perfectos proviene de un binomio al cuadrado entonces se extrae la raiz cuadrada de los terminos que son cuadrados exactos comunmente el primero y el tercero ya que el orden de los polinomios va en sentido desendente la mayoria de las veses. El profe tambien nos enseño metodos mas rapidos para hacer los ejercisios y no tardarnos tanto ya que la forma tradicional es mas tardada pero tambien que la forma directa las 2 son efectivas y podemos obtener los resultados igualmente de mi parte se me izo mas facil el metodo directo ya que len entendi mas rapido y los puedo hacer mentalmente y me equivoco menos que con la forma tradicional ejemplos de tcp: (n* 2) (n* 2) ai deberia ir un mas pero no puede ponerlo discúlpenme okip en esta etapa aprendí muchas cosas nuevas o a lo mejor no pero las complemente mas el profe esta fortaleciendo mis conocimientos he aprendido muchas cosas ok GRACIAS.
ResponderEliminarsoy ESTRELLA GUADALUPE SANCHEZ LOPEZ.
MAXIMILIANO BERNAL DIAZ
ResponderEliminarBueno yo aprendí sobre los productos notables como el binomio conjugado el binomio conjugado de uno dado, es otro binomio que se diferencia únicamente por el signo de uno de los términos, binomio al cuadrado es la Suma o Diferencia de 2 -Binomio conjugado ejem: (a + b) (a + b)
-Binomio al cuadrado ejem: (a + b) 2
-Binomios con términos semejantes
-Binomio al cubo ejem: (a + b)2
Tipo de Factorizacion
-Factor común
-Diferencia de cuadrados
-Trinomios de segundo grado
-Trinomios cuadrados perfectos
-Suma de cubos
-Diferencia de cubos
-Factorizacion por agrupamiento
Cantidades elevadas al Cuadrado (a ± b) ², Que cumples ciertas reglas,sobre los binomio elevado al cuadrado que son exactamente iguales y tienen los mismo términos también aprendí sobre como sacar el máximo factor común que es un numero que se divida entre los términos que se dan siempre y cuando no se pasen otra de las cosas que vimos fue la diferencia de cubos que se extrae la raiz cubica de cada termino también los trinomios al cuadrado perfecto que son el resultado de un binomio al cuadrado otra de las cosa que vimos fue los binomios al cubo que son tres binomios iguales también vimos los binomios conjugados que lo que los diferencia son los signos y el ultimo tema que vimos fue el de factorizacion por agrupamiento.
ETAPA 2
ResponderEliminarEn esta etapa aprendí a usar métodos para hacer las factorizaciones y los productos notables de una manera más fácil y rápida.
FACTORIZACIONES
En esta etapa aprendimos factorizaciones como:
Término cuadrado perfecto: se llamas así porque el primer y el tercer término tienen raíz cuadrada perfecta
por ejemplo: ax²+bx+c²
Diferencia de cuadrados: son los que tienen raíz cuadrada exacta
por ejemplo: x²-a²
Termino general de segundo grado: son los que tienen tres términos pero solo el primero tiene raíz cuadrada
por ejemplo: ax²+bx+c
Suma o diferencia de cubos: se extrae la raíz cubica de cada término de la suma o diferencia de cubo
por ejemplo: x³+c ³, x³-c³
Pasos:
1. Sacar raíz cubica del primer y segundo termino
2. Del nuevo binomio va a tomar el primer término y lo eleva al cuadrado
3. Multiplicar el primer término por el segundo al resultado se le cambia el signo
4. Elevar al cuadrado el segundo termino
Factor común: son los que tienen un factor en común por ejemplo: ax²+bx²+cx
PRDUCTOS NOTABLES
Binomio con termino semejante: termino común: son los que no tienen nada en común
por ejemplo: (x+a) (x+c)
Binomios conjugados: binomios donde los términos de uno y de otro difieren en un signo
Por ejemplo: (6-x) (6+x)
Binomios al cuadrado: son los binomios iguales que se multiplican al cuadrado
Por ejemplo: (x+3)² = (x+3) (x+3)
Binomios al cubo: son los binomios iguales que se multiplican al cubo
Por ejemplo: (x-y)³= (x-y)(x-y)(x-y)
Bueno eso es lo que yo aprendí en esta etapa espero que este bien la reflexión.
Saludos.
Abelardo Cerda Salazar
ResponderEliminarLo que aprendí de esta etapa número 2 es sobre los productos notables y las factorizaciones.
Bueno lo primero que vimos fue lo del factor común que vendría siendo el Máximo Factor Común que es el número o término más grande que divide a otros. Ejemplos:
12, 18, 24 su MFC= 6 y 24x3y, 36x4y, 18x2y.
Luego aprendí de los productos notables los binomios conjugados que son dos binomios iguales solo cambia su signo. Ejemplos:
(x+5)(x-5)= x2-25
En la factorización de diferencia de cuadrados se saca la raíz de cada término. Ejemplos:
x2-9= (x+3)(x-3)
x2- 49= (x+7)(x-7)
El binomio con termino semejante que dice que la literal no cambia solo su número. Ejemplos:
(3x+1)(2x-2)= 6x2+4x-2
También aprendí el Trinomio General de Segundo Grado que es el que factoriza el trinomio en dos binomios con término semejante. Ejemplos:
X2+3x-10= (x+5)(x-2)
Del binomio elevado al cuadrado aprendí que tiene 3 pasos:
1.- El cuadrado del primer término (x)2= x2
2- El doble del producto del primer término por el segundo 2 (x) (2)= 4x
3.- El cuadrado del segundo término (2)2= 4
El trinomio cuadrado perfecto es la factorización donde el primer y último término tiene raíz cuadrada perfecta. Ejemplos:
X2+8x+16= (x+4)(4)= (x+4)2
En la diferencia de cubos o suma de cubos tiene 4 pasos para factorizarlos:
1.- Sacar raíz cubica del primer y segundo término
2.- Del nuevo binomio voy a tomar el primer término y lo elevo al cuadrado
3.- Multiplicar el primer término por el segundo y el resultado le cambias el signo
4.- Elevar al cuadrado el segundo término
Otra factorización es la factorización por agrupamiento que es la que utilizamos si no podemos utilizar ninguna factorización de las anteriores. Ejemplo:
X2+2x+xy+2y
Y lo último que aprendí fue lo de binomio al cubo que también tiene sus pasos lo cuales son 4:
1.- Elevar el primer término al cubo
2.- Agregar el triple del producto del cuadrado del primer término por el segundo
3.- Agregar el triple producto del cuadrado del segundo término por el primero
4.- Agregar el segundo término al cubo
Bueno eso es lo que aprendí de esta segunda etapa. SALUDOS.
Perla Rcoío De La Rosa Osorio:
EliminarHola, em bueno, durante esta etapa vimos mucho lo que son los productos notables y factorización, en este aspecto, aprendi lo que era un producto y las propiedades que se deben utilizar para realizar un polinomio, el verdadero significado de Factroizar (Descomponer en factores las operaciónes) y los distintos productos notables:
Binomios conjugados
Binomios al cubo
binomios al cuadrdado
binnomios conjuados
Y los tipos de factrprizaciones
Factor común
Diferencia de cuadrado
Término cuadrado perfecto.
Ysus diferentes orocesos de resolución propiamente matemáticos y utilizanod el álgebra.
Mi meta es seuir con la misma noción de aprender más sobre esta materia, seuir adquiriendo conocimientos para mi preparación.
KENDY BERENICE CASAS GAONA
ResponderEliminarEn esta etapa 2 aprendi muchas cosas una de ellas fue la de como factorizar de una manera mas facil
LAS FACTORIZACIONES
sobre como factorizar expresiones algebraicas por diferentes metodos uno de ellos es el por
factor comun que se hace primero buscando el maximo factor comun que como vimos es el numero o termino mas grande por el cual se divide a otros, tambien vimos sobre los productos notables.
el primero fue trinomio cuadrado perfecto que es aquel que el primero y el tercer termino tienen raiz cuadrada exacta
por ejemplo k²+b+c²
difrencia de cuadrados que es la que es una resta de dos terminos que estan elevados al cuadrado
ejemplo x² -b²
trinomio generalde segundo grado que es el que solo el primer termino tiene raiz cuadrada exacta
ejemplo x²+x+x
la suma o diferencia de cbos y qye se extraen la raiz cubica de cada termino y tiene una serie de pasos que son los siguientes
1.-el primer tetmino al cubo
2.-el triple del producto del ´´rimer termino al cuadradso por el segundo
3.-el triple del producto del cuadrado del segundo termino por el primero
4.-el segundo termino al cubo
Ylos de factor comun que son los que tiene almenos un termino igual
*una parte importante que aprendi fue que cualquier numero negativo elevado al cuadrado el resltado va a ser positivo estoes todo masomenos resumido
Yordan Neptali Sánchez Cópurz:
ResponderEliminarDe manera breve y eneral, en esta etapa aprendimos muchas cosas, una de ellas es la Factorización: que consiste en descomponer en factores las operaciónes.También vimos como es que se relaciónan las múltiplicación y la factorización.
Los distintos grupos de productos notables y los rupos de factorizaciónes:
1.- Binomio conjuado
2.- Binomio al cubo
3.- Binomio al cuadrado
4.- Binomio con término común
..........................................................................................................
1.- Factor común
2.- Diferencia de cuadrado
3.- Término cuadrado perfecto
El factor común: Factores numéricos y literales que aparecen el mismo número de veces simultáneamente.
Diferencia de cuadrados: Expresa la diferencia o resta de ddos números elevados al cuadrado.
Términos en segundo rado: Resulta de efectuar un producto de extremos por extremos y medios
Trinomios cuadrados: Resultado binomios elevado al cuadrado.
En fin. Mi meta de ahora en adelante es hecharle bastantes anas y superar mis notas de puntuación, y seguir adelante con mis proyectos.
Aranza Jetssany Lopez Luna :)
ResponderEliminarEn esta Etapa 2 logre adquirir diversos y nuevos conocimientos gracias a las explicaciones paso a paso de mi profesor. Una de ellas es la Factorizacion que consiste en descoponer en factores las operaciones .Otra de las cosas que observamos y aprendimos en clase fueron los
PRODUCTOS NOTABLES Y SU FACTORIZACION :
1:Binomios con terminos semejante o termino comun .(x+a)(x+a)
2:Binomios cogujados .(x+a)(x-a)
3:Binomio al cuadrado.(x+b)(x+b)=(x+b)2
4:Binomio al cubo.(x+b)(x+b)(x+b)
Obsevamos en cada uno de ellos la manera de resolverlos paso a paso.Tambien observamos la manera de Factorizar en los siuientes aspectos:
1:Factorizacion por factor comun .ax3+bx2+cx
2.Factorizacion de diferencia de Cuadrados x2-b2
3:Factorizacion de cuadrado perfecto ax2+bx+c2
4:Factorizacion de diferencia de cubos x3+c3
5:Factorizacion de trinomio general de segundo gado ax2 +bx+c
Esto fu lo que logre comprende a lo largo de la etapa 2 con ayuda de mi profesor al cual se lo agradesco ya que sin el no lo podria haber obtendido ¡Gracias!
¡BENDICONES ! :D
Lizandro de jesus lumbreras sustaita.
ResponderEliminarlo que aprendi en esta segun etapa fue a resolver productos notables y realizar factorisaciones de:
binomios con termino semejante que son: (x+a)(x+c)
binomios conjugados: (x+a)(x-a)
binomios al cuadrado: (x+a)2
binomio al cubo:: (x+a)3
y tambien factorizacin por agrupamiento que dice que si no ay mas que resolver se puede utilizar esta forma.
asi que esto fue lo que entendi y gracias profesor por su apoyo y por saber entendernos en los problemas que no entendi, asi que muchas grasias profr. SERGIO CERDA. :)
Julio Ramsey Zarate Ramos.
ResponderEliminarLo que yo entendí en la etapa 2 fue ha factorizar los productos notables que son los siguientes .
1:Binomios con termino común un ejemplo de ellos seria : (b+a)(b+b)
2:Binomios conjuados : ( b+a)(b-a)
3:Binomio al cuadrado: ( x+y)(x+y)
4:Binomo al cubo: (x+y)(x+y)(x+)
Comprendi sus diversos pasos
Otra de las cosas que aprendi a lo largo de las clases fue la Factorizacion que consiste en descomponer una operación en factores
FACTORIZACIONES :
*Trinomio cuadrado perfecto ax2+bx+c2
*Diferencia de cuadrados x2-b2
*Trinomio general de segundo gado ax2+bx+c
*Suma o diferencia de cubos x3+c3
*Factor común ax3+bx2+cx
Estos fueron los conocimientos que obtuve a lo laro de la etapa numero 2 Comprendi a fijarme metas y con la ayuda del profesor ya que concidero que comprendo las matemáticas con mi atención que presto en clase y trato de comprender lo que no entiendo para no tener dudas dia con dia
ResponderEliminarEn esta segunda etapa aprendí mas rápido, tuve un poco mas de agilidad con la mente ya que aprendí métodos mas rápidos para realizar los productos notables como, los binomios conjugados que estos solo difieren entre los términos de un signo, los binomios cuadrados que este se multiplica por si mismo , los binomios con términos semejantes que estos son los que tienen dos términos con igual variable y binomio al cubo que este es multiplicar el primer termino y el segundo binomio y luego el resultado multiplicarlo por el tercer binomio. Y también la factorización como, factor común que tienen algo en común sus 3 términos, la diferencia de cuadrados que en esto es una resta de dos términos que tiene raíz cuadrada, trinomio de segundo grado que es el mayor exponente de la variable es de dos, trinomio cuadrado perfecto que el primero y ultimo tienen raíz cidrada exacta, la suma de cubos que en esta se extrae la raíz cubica de cada termino, diferencia de cubos se suma formando un binomio que la factorización construyen un trinomio y el ultimo de agrupación que se escribe el producto de varios polinomios.Trinomios cuadrados: Resultado binomios elevado al cuadrado.
En fin. Mi meta de ahora en adelante es hecharle bastantes anas y superar mis notas de puntuación, y seguir adelante con mis proyectos.FACTORIZACIONES
En esta etapa aprendimos factorizaciones como:
Término cuadrado perfecto: se llamas así porque el primer y el tercer término tienen raíz cuadrada perfecta
por ejemplo: ax²+bx+c²
Diferencia de cuadrados: son los que tienen raíz cuadrada exacta
por ejemplo: x²-a²
Termino general de segundo grado: son los que tienen tres términos pero solo el primero tiene raíz cuadrada
por ejemplo: ax²+bx+c
Suma o diferencia de cubos: se extrae la raíz cubica de cada término de la suma o diferencia de cubo
por ejemplo: x³+c ³, x³-c³Diferencia de cuadrados: Expresa la diferencia o resta de ddos números elevados al cuadrado.
Términos en segundo rado: Resulta de efectuar un producto de extremos por extremos y medios
Trinomios cuadrados: Resultado binomios elevado al cuadrado.
En fin. Mi meta de ahora en adelante es hecharle bastantes anas y superar mis notas de puntuación, y seguir adelante con mis proyectos.
esto fue lo mas esencial que yo aprendy.
espero para la siguiente unidad adquirir mas conocimientos.
YESSENIA SOCORRO ESCANDON CONTRERAS.
Hector Hugo Sandoval Torres
ResponderEliminarEn esta etapa 2 aprendí muchas cosas como factor común que vendría siendo el Máximo Factor Común que es el número o término más grande que divide a otros. Ejemplos:
12, 18, 24 su MFC= 6 y 24x3y, 36x4y, 18x2y
Tambien aprendi factorizaciones como:
Término cuadrado perfecto: se llamas así porque el primer y el tercer término tienen raíz cuadrada perfecta
por ejemplo: ax²+bx+c²
Diferencia de cuadrados: son los que tienen raíz cuadrada exacta
por ejemplo: x²-a²
Termino general de segundo grado: son los que tienen tres términos pero solo el primero tiene raíz cuadrada
por ejemplo: ax²+bx+c
Suma o diferencia de cubos: se extrae la raíz cubica de cada término de la suma o diferencia de cubo
por ejemplo: x³+c ³, x³-c³
PRDUCTOS NOTABLES.
Binomio con termino semejante: termino común: son los que no tienen nada en común
por ejemplo: (x+a) (x+c)
Binomios conjugados: binomios donde los términos de uno y de otro difieren en un signo
Por ejemplo: (6-x) (6+x)
Binomios al cuadrado: son los binomios iguales que se multiplican al cuadrado
Por ejemplo: (x+3)² = (x+3) (x+3)
Binomios al cubo: son los binomios iguales que se multiplican al cubo
Por ejemplo: (x-y)³= (x-y)(x-y)(x-y)
PASOS:
Binomio elevado al cuadrado:
1-.El cuadrado del primer termino
2-.El doble producto del primero por el segundo
3-.El cuadrado del segundo termino
Pasos para multiplicar un binomio al cubo son:
1-.Elevar el primer termino al cubo
2-.Agregar el triple producto del cuadrado del primer termino por el segundo
3-.Agregar el triple producto del cuadrado del segundo termino por el primer termino
4-.Agregar el segundo termino al cubo.
Esto fue lo que aprendi en esta etapa 2 con ayuda de mi profesor.
Y. Alejandra Ramos Peña :3
ResponderEliminarPara mi la etapa se me hizo no muy fácil pero tampoco difícil porque eso ya lo había visto en la secundaria, al menos yo ya sabía que era lo que veríamos, lo que si se me complico un poco fue lo de Factorización por agrupamiento & trinomio general de 2° grado, pero en los ejercicios si me los saque bien, todo por explicación de algún compañero(:
Aprendí productos notables como:
• Binomios con termino común: (b+a)(b+b)
• Binomios conjuados : ( b+a)(b-a)
• Binomio al cuadrado: ( x+y)(x+y)
• Binomo al cubo: (x+y)(x+y)(x+)
& Factorizaciones como:
• Trinomio cuadrado perfecto ax2+bx+c2
• Diferencia de cuadrados x2-b2
• Trinomio general de segundo gado ax2+bx+c
• Suma o diferencia de cubos x3+c3
• Factor común ax3+bx2+cx
Bueno mi meta dia a dia es comprender más las matemáticas, que hay mas métodos sencillos para poder hacer las cosas mas rápido & sacar mas fácil los resultados de los problemas, & es todo (:
Ariana Yeraldy Salazar Alvarez
ResponderEliminarA mi la etapa 2 fue algo asi como más o menos, pues si le entendía a pesar de que algunas cosas ya las había visto, no tanto como ahora pero al menos ya sabia que era lo que venia en la etapa, ojala y asi sea en la próxima etapa para no batallar tanto con los problemas del portafolio.
Estos son productos notables son:
- Binomios con termino común
-Binomios conjuados
-Binomio al cuadrado
-Binomo al cubo
También factorizaciones
-Trinomio cuadrado perfecto
-Diferencia de cuadrados
-Trinomio general de segundo gado
-Suma o diferencia de cubos
-Factor común
Yo pienso que cada vez hay que poner mas atención por el hecho de que siempre nos ayudará a ser alguien mejor en la vida dicha materia, a ser grandes. Mi meta es poder ser mejor en las matemáticas, ya que el maestro que imparte la clase, nos ayuda y nos hace comprender bien la materia ;D
Tarsicio García Bravo
ResponderEliminarBueno yo aprendí sobre los productos notables como el binomio conjugado el binomio conjugado de uno dado, es otro binomio que se diferencia únicamente por el signo de uno de los términos, binomio al cuadrado es la Suma o Diferencia de 2 -Binomio conjugados & los tipos de factorizacion que son Trinomios de segundo grado, trinomio cuadrado perfecto, suma de cubos, diferencia de cubos y factorizacion por agrupamiento, algunos ejemplos de esto son:
-
Binomios con termino común: (a+b)(a+a)
• Binomios conjugados : ( a+b)(a-b)
• Binomio al cuadrado: ( x+y)(x+y)
• Binomo al cubo: (x+y)(x+y)(x+y)
y los tipos de factorizacion son:
• Trinomio cuadrado perfecto ax2+bx+c2
• Diferencia de cuadrados x2-b2
• Trinomio general de segundo grado ax2+bx+c
• Suma o diferencia de cubos x3+c3
• Factor común ax3+bx2+cx
pues esta etapa me ha servido de mucho ya que aprendi cosas nuevas y me a servido para ir haciendo mejor las cosas dia a dia. y tambien cada dia hay que poner atencion porque asi se aprende mas y no te quedas con dudas de como hacer cada cosa.
LIZETH GARCÍA HERNÁNDEZ.
ResponderEliminarBueno pues en esta etapa estuvimos viendo lo que es los diferentes métodos de factorización. Algunos de estos métodos ya los sabia, pero aun asi me sirvio para reforzar los conocimientos.
Los productos notables son 4 los cuales son llamados de la siguiente forma:
Binomios con termino común: (b+a)(b+b)
2:Binomios conjuados : ( b+a)(b-a)
3:Binomio al cuadrado: ( x+y)(x+y)
4:Binomo al cubo: (x+y)(x+y)(x+)
Nos explico paso a paso de el como se debia realizar por cada uno de los diferentes métodos. Poniendonos asi diferentes ejercicios de práctica para que poco a poco se nos vaya facilitando, y asi hasta tal ves realizarlo mentalmente o brincandonos ciertos paso.
Pasando al tema de factorizacion existen diversos métodos o maneras de realizarse y son las siguientes:
Trinomio cuadrado perfecto ax2+bx+c2
*Diferencia de cuadrados x2-b2
*Trinomio general de segundo gado ax2+bx+c
*Suma o diferencia de cubos x3+c3
*Factor común ax3+bx2+cx
Pues bueno en este tema se vio como en algunas ocaciones es necesario utilizar diferentes métodos a los acostumbrados.
cada alumno comprendio de diversas formas este tema, bueno alguno de estos métodos mencionados anteriormente ya los habia puesto en práctica.
Mas que nada mi meta es llegar a poner mas atencion, comprender cada uno de los temas que con el paso de el tiempo estemos viendo, ya que esta materia las matematicas es un factor fundamental que en cualquier carrera vas a ocupar de ella, asi que me esforzare más y cuando tenga dudas pues pedire al maestro aclararlas.
ahhh... al fin pude entrar la pagina haha bueno pues me imagino que como lo habrá notado profe jaja le entendí a todo los tipos de binomios, me se los pasos la factorización de los mismos lo qu so ls tipos de trinomios ya sean cuadrados perfectos (tcp) y todo acerca de la etapa 2 saludos y espero sacar otro100 en su examen ;) tarde pero seguro bunas noches ahah
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